整数与二进制

软件开发中，整数主要分为有符号整数和无符号整数，其中，有符号整数可以处理0、正整数和负整数，无符号整数用于处理0和正整数，下面分别讨论。

无符号整数

无符号整数的二进制表示中不需要处理符号位，相对而言，处理起来比较简单，下面了解无符号整数中，十进制与二进制之间的转换方法。

首先是将十进制整数转换为二进制数据，以整数39为例，使用39除以2，余数得1，商为19；再用商除2，余数得1，商得9；以此类推，直到商为1；从最后的商开始，反向写出计算过程中的余数，就得到整数的二进制数据。整个计算过程如下图。

最终，整数39的二进制表示就是100111。

不同的环境中，还可以分别处理8位、16位、32位和64位等类型的整数，如C#中的byte类型就用于处理8位无符号整数，其取值范围为0到255；如果使用二进制表示byte类型的39，则需要在高位补0，即00100111。

将无符号整数的二进制转换为十进制时，需要通过2^n-1计算出每个数位为1的值，然后相加得出最终结果，其中n为从右向左数的第几位。

还以二进制数00100111为例，将其转换为十进制时，可以使用如下算式：

二进制转换为十进制

2⁵+2²+2¹+2⁰=32+4+2+1=39

二进制的补码是指原码按位取反（0变1，1变0）后加1的编码。以100111为例，求它的补码时，首先按位取反得011000，再加1得011001。

有符号整数的二进制形式，最高位（左数第一位）为符号位，0表示0或正整数，1表示负整数；这样，当0或正整数时，其二进制形式与无符号整数相同，需要注意的是负整数的形式，除了最高位为1，其它位是数值绝对值的补码形式。

比如，C#中的sbyte类型表示8位有符号整数，11011001中的最高位为符号位，1011001表示数据绝对值的补码，减1得到1011000，再按位取反得到0100111，通过计算求出各数位的数据和是39，也就是说，11011001表示的有符号整数就是-39。

位逻辑运算包括：

位移运算包含位左移运算和位右移运算。

左移运算时，二进制位向左（高位）移动，无符号整数时，数位整体左移，数据的低位补0；有符号整数时，符号位不变，数据位左移，低位补0。大多编程语言使用<<运算符执行左移运算，如x<<3其实际执行的就是x*2³的运算，即2<<3的结果为16。

右移动运算时，二进制位向右（低位）移动，无符号整数右移运算时，数位整体右移，高位补0；有符号整数右移运算时，符号位不变，移动的数位用符号位数据填充。大多数编程语言中使用>>运算符，如x>>3执行的就是x÷2³的运算，即64>>3结果为8。

不同编程语言或平台对于整数的支持也会有所不同，比如，Java中就没有无符号整数类型，但处理较大的整数时可以使用BigInteger类。

学习一种编程语言时，应注意它对数据类型的支持情况，并合理应用。